Управление энергосбережением – аспект предельной полезности

А. А. Андреенко, инженер ООО «Энергострой»

В экономико-математических исследованиях для характеристики эффективности технических решений применяется категория полезности (utility) [2]. Экономическая наука рассматривает полезность некак объективное свойство товаров, акак субъективное отношение потребителя, желающего достичь максимального удовлетворения, используя ограниченный доход. В тоже время количественная теория предполагает возможность измеримости рассматриваемой величины.

Дополнительный эффект теплосбережения

Разберем следующий пример. В качестве предмета потребления используем теплоизоляционные слои с коэффициентом теплопроводности λ = 0,04Вт/(м • ⁰C). Дополнительный эффект теплосбережения, вызванный устройством добавочного единичного слоя, назовем предельной отдачей этого ресурса. Каждый такой слой обладает физическим свойством – коэффициентом теплопередачи, равным в первом приближении отношению коэффициента теплопроводности ктолщине изоляции.

В случае единичной площади и фиксированной расчетной разности температур наружного ивнутреннего воздуха удовлетворение потребителя или полезность технического решения определяется величиной теплового потока Q, проходящего через строительную конструкцию. Целевая функция при этом Q₁ = f(R) > min или экономия тепла Q₂ = f(R) > max.

Рассмотрим единичную поверхность стены из железобетона толщиной 160мм, λ = 1,6Вт/(м • ⁰C). Последовательно будем утеплять данную конструкцию слоями по 20 мм минплитой с λ= 0,04Вт/(м • ⁰C). Первичные тепловые потери составляют приблизительно Q = 1/R(t_в–t_н) = 1,6/0,16(20 – (–24)) = 440 Вт/м².

В качестве категории общей полезности примем экономию тепла, достигнутую дополнительной теплоизоляцией ограждающей конструкции (total utility – TU). Предельная полезность (marginal utility – MU) теплоизоляции по ее сопротивлению теплопередаче определяется производной MU = δQ/δR. Изменение полезности денег при затрате дополнительной суммы 1 руб. определяется отношением MU к стоимости изоляции.

Анализ результатов расчета

Результаты расчетов (см. таблицу) показывают увеличение затрат надополнительные работы поизоляции с уменьшением эффективности вложения инвестиционных средств иуменьшение предельной полезности дополнительного утепления.

Таблица Общая (TU) и предельная (MU) полезность тепловой изоляции

Изменение потока тепла через единичную поверхность стены при последовательной изоляции строительной конструкции ивеличина экономии тепла при тех же условиях представлены на рисунке. Очевидно, что каждый последующий слой минплиты вносит все меньший вклад вконечный результат. Этот вывод совпадает с положением теории субъективной полезности как с точки зрения потребителя, инстинктивно чувствующего невозможность бесконечного увеличения слоя изоляции, так и в следствие применения дробной функции Q = f(R).

Эффективность внедрения

Положение об уменьшении эффекта каждого последующего шага улучшения системы находит свое подтверждение и в теории информации. В[3] предлагается оценивать эффективность внедрения автоматизированных комплексов в промышленности с точки зрения увеличения количества управляющей информации. Аналитическое выражение представляет собой экспоненциальную функцию вида f(J) = 1– ae^–bJ, где J – дополнительно внесенная информация; a, b – эмпирические коэффициенты. Единица соответствует максимальной теоретической эффективности комплекса.

В [3] указывается, что при увеличении объема управляющей информации и ее детализации приобретаемый эффект дополнительно уменьшается, а срок окупаемости новой системы растет.

Рисунок Тепловой поток и экономия тепла при послойной теплоизоляции ограждающей конструкции

Количественная оценка информации

Актуальной задачей является определение способа измерения количества информации, вносимой в инженерную систему с целью улучшения, например, ее энергоэффективности, упрощения эксплуатационных мероприятий, снижения текущих расходов.

В [4] предложено для количественной оценки информации, заложенной в проекте инженерных систем, использовать категорию «проектного образа». Под проектным образом (далее – ПО) будем понимать пространственную комбинацию необходимого числа проектных условных знаков, воспринимаемую исполнителями ввиде рабочих чертежей в процессе выполнения строительно-монтажных работ. ПО несет законченную, то есть пригодную к материальному воплощению информацию (знак радиатора или конвектора собозначением типа этого относительного прибора, чертеж этажестояка собозначением диаметров ивидов арматуры и т. д.).

Элементарный проектный образ (знак арматуры, знак диаметра трубы) формирует умонтажника проектный образ первого порядка – ПО1. Группы первого порядка, имеющие законченный функциональный признак (этаже стояк, узлы счетчиков холодной и горячей воды), объединяются в группы второго порядка. Наличие общего назначения объединяет ПО низких порядков в более крупные группы (стояк системы отопления, система отопления, система отопления степловым пунктом). Соответственно, информация, снятая с рабочего проекта сточностью достояка отопления, будет меньше, чем та, которая получена нами с точностью допервичного элемента.

Рабочие чертежи электрических (ЭО, ЭС), слаботочных систем, в том числе автоматических систем, имеют такуюже градацию. Более того, для изготовления и эксплуатации контроллеров, исполнительных механизмов и т. д. выполняют электрические схемы, составляющие элементы которых также несут информационную нагрузку. Например, схема простейшего стабилизатора напряжения несет в себе порядка 30 составляющих (резисторов, транзисторов, диодов и т. п.). Усложнение устройства соответственно увеличит количество элементарных электронных ПО1.

Пример оценки мероприятия сучетом информационной сложности

Рассмотрим проводную систему управления работой напольного отопления. На первом уровне автоматика, управляющая температурой воздуха в помещении, состоит из контроллера, двухпозиционных комнатных регуляторов и термоэлектрических приводов крегулирующей арматуре. На втором уровне комнатный регулятор дополнительно обеспечивает недельную программу работы отопления, программы: «день/ночь», оптимальный старт, нагрев/охлаждение. Третий уровень прибавляет еще управление температурой поверхности пола. Соответствующие стоимости систем автоматики (с монтажом): 9 300 руб., 11 550 руб., 12 900 руб. Зная количество информации ввиде ПО1, можно оценить стоимость каждой такой единицы.

В конечном итоге перечисленные системы экономят тепловую энергию за счет снижения температуры поверхности пола днем в отсутствие жильцов в доме или в течение недели (например, в случае отъезда людей в отпуск). Пусть квартира площадью 100 м² имеет теплопотери при t_н= –10 ⁰C 2 000 ккал/ч или 336 000 ккал/нед. Снижение температуры с t_в = 20 °C до t_в = 10 °C даст экономию тепла примерно 140 000 ккал/нед.

Строго говоря, рассуждая обэкономии тепла отдельным жильцом, обязательно нужно оговорить условие теплоизоляции жилища повсем поверхностям (пол, стены, потолок). В противном случае владелец квартиры, отключив отопительные приборы, будет получать тепло от своих соседей, т. к. железобетонный каркас здания прекрасно проводит тепло, являясь сплошным мостиком холода.

Таким образом, расчет величины экономии тепла иинвестиционных затрат при применении все более продвинутых гаджетов необходимо оценивать сточки зрения теории предельной полезности.

Резюмируя вышесказанное, можно сделать следующие выводы:

• По мере усложнения системы предельная полезность инженерных решений уменьшается.
• Прирост эффекта от внедрения дополнительных улучшающих элементов в расчете на единицу инвестируемых средств снижается.
• Оптимальное решение для заказчика строительства выбирается исходя из экономического анализа технических решений с точки зрения их предельной полезности.

Литература

1. Табунщиков Ю. А. Энергосбережение и энергоэффективность – мировая проблема предельной полезности // Энергосбережение. 2010. № 6.
2. Экономическая школа. 1992. Вып. 2.
3. Трапезников В. А. Управление и научно-технический прогресс. М. : Наука, 1983.
4. Стахов А. Е. Методы повышения эффективности управления строительным проектированием. СПб. : Стройиздат, 2005.